已知函数f(x)=ax平方+1(a大于0),g(x)=x三次方+bx.

题目

已知函数f(x)=ax平方+1(a大于0),g(x)=x三次方+bx.
1.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)在它们的焦点（1,c）处具有公共切线,求a,b的值.
2.当a平方=4b时,求函数f(x)+g(x)的单调区间.

答案

1.因为(1,c)为交点,从而 f(1)=g(1),即 a+1=1+b,a=b又 f'(x)=2ax,g'(x)=3x²+b因为f(x)、g(x)在(1,c)处有相同的切线,从而 f'(1)=g'(1),即 2a=3+b从而 解得 a=b=32.a²=4b,F(x)=f(x)+g(x)=x³+ax²+a&...