质点延Ox轴做直线运动加速度a=-kx,k为正的常量,质点在X0处的速度是V0,求质点速度的大小V与坐标X的函数

题目

质点延Ox轴做直线运动加速度a=-kx,k为正的常量,质点在X0处的速度是V0,求质点速度的大小V与坐标X的函数

答案

还记得简谐运动的的回复力　F＝－K1*X　,a＝F / m＝－（K1/ m）*X　,在X＝0处（平衡位置）速度是最大的,即在X0处的速度　V0是最大的,最大动能是　（m*V0^2 / 2）,在坐标X处,速度是与X方向相反的,即速度是　－V,由总能量守恒得（m*V0^2 / 2）＝（m*V^2 / 2）＋（K1*X^2 / 2）
回到本问题：从加速度的表达式　a＝－K*X　看,是一个简谐运动的方程,对照之下,知　
K＝K1 / m
即　K1＝m*K
将关系式　K1＝m*K　代入前面总能量守恒的方程中,得
（m*V0^2 / 2）＝（m*V^2 / 2）＋（m*K*X^2 / 2）
考虑到　V与X反向（即差个负号）,整理上式得
V＝±根号（V0^2－K*X^2）　,这就是结果.说明：X为正,V就取负；X为负,V就取正.