若不等式3^(a^2+2ax)大于(1/3)^(x^2-3x)对任何实数x恒成立,求a的取值范围

题目

若不等式3^(a^2+2ax)大于(1/3)^(x^2-3x)对任何实数x恒成立,求a的取值范围

答案

1/3=3^(-1)
所以3^(a^2+2ax)大于(1/3)^(x^2-3x) 可以化为：
3^(a^2+2ax)大于3^(3x-x^2)
由于函数y=3^x是增函数
所以a^2+2ax>3x-x^2
Δ=9-12a
由于 不等式3^(a^2+2ax)大于(1/3)^(x^2-3x)对任何实数x恒成立
所以Δ3/4