已知关于x的方程sinx+cosx=a的解集是空集,则实数a的取值范围是 _ .

已知关于x的方程sinx+cosx=a的解集是空集,则实数a的取值范围是 _ .

题目
已知关于x的方程sinx+cosx=a的解集是空集,则实数a的取值范围是 ___ .
答案
方程化简为:
2
sin( x+
π
4
)=a
即 sin( x+
π
4
)=
2
a
2
      
若没有解集,那么
2
a
2
>1或
2
a
2
<-1
解得  a>
2
或a<-
2

故答案为:(-∞,-
2
)∪(
2
,+∞)
利用两角和的正弦函数化简方程sinx+cosx=a为:
2
sin( x+
π
4
)=a  解集是空集,
就是a不在[-
2
2
]区间内,求出即可.

三角函数的最值;空集的定义、性质及运算.

本题考查三角函数的最值,空集的概念,考查计算能力,解题的关键是:a不在[-

2
2
]区间内.是基础题.

举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
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