已知两圆C1:X2+Y2-2X+10Y-24=0 C2:x2+y2+2x+2y-8=0,求两圆的的公共弦以及公共弦的垂直平分线的方程

题目

已知两圆C1:X2+Y2-2X+10Y-24=0 C2:x2+y2+2x+2y-8=0,求两圆的的公共弦以及公共弦的垂直平分线的方程
已知两圆C1:X2+Y2-2X+10Y-24=0 C2:x2+y2+2x+2y-8=0,求两圆的的公共弦以及公共弦的垂直平分线的方程
为什么我算出来公共弦与它的垂直平分线不垂直?
这两元的位置关系是什么?

答案

（1）圆C1:(x-1)²+(y+5)²=50.圆C2:(x+1)²+(y+1)²=10.∴圆心C1(1,-5),C2(-1,-1),r1=5√2,r2=√10.===>|C1C2|=√(4+16)=2√5.易知,r1-r2＜|C1C2|＜r1+r2.∴两个圆相交.（2）易知,过两个圆圆心的直线就是两圆公共弦的中垂线,∴其方程为:2x+y+3=0.(3)将两个圆的方程相减,消去二次项,就是两圆公共弦所在的直线方程,其方程为:x-2y+4=0.