已知△ABC的面积为23,BC=5,A=60°,则△ABC的周长是_.
题目
已知△ABC的面积为2
,BC=5,A=60°,则△ABC的周长是______.
答案
∵△ABC的面积为2
,A=60°,
∴
AC•ABsin60°=2
,解得AC•AB=8
根据余弦定理,得BC
2=AC
2+AB
2-2AC•ABcos60°
即AC
2+AB
2-AC•AB=(AC+AB)
2-3AC•AB=BC
2=25
∴(AC+AB)
2-24=25,可得(AC+AB)
2=49,得AC+AB=7
因此,△ABC的周长AB+AC+BC=7+5=12.
故答案为:12.
由△ABC的面积为2
,根据正弦定理的面积公式结合A=60°算出AC•AB=8.再由余弦定理BC
2=AC
2+AB
2-2AC•ABcosA的式子,化简整理得到(AC+AB)
2-3AC•AB=25,从而解出AC+AB=7,由此即可解出△ABC的周长.
正弦定理.
本题给出三角形ABC的面积,在已知一边和一角的情况下求三角形的周长.着重考查了正余弦定理和三角形面积公式等知识,考查了配方的数学思想,属于中档题.
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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