观察下列方程及解:1.x 2/X=3的解为x1=1,x2=2 2.x+6/x=5的解为x1=2,x2=3 3.x+12/x=7解为x1=3,x2=4

题目

观察下列方程及解:1.x 2/X=3的解为x1=1,x2=2 2.x+6/x=5的解为x1=2,x2=3 3.x+12/x=7解为x1=3,x2=4
请利用它们所蕴含的规律,求x=(n的平方+n)/(x-3)=2n+4 的根

答案

x+2/x=x+1*2/x=3=1+2x+6/x=x+2*3/x=5=2+3x+12/x=x+3*4/x=7=3+4x+(n^2+n)/(x-3)=x-3+n*(n+1)/(x-3)=2n+1=n+n+1故x+(n^2+n)/(x-3)=2n+4的x1-3=n,x2-3=n+1即：x1=n+3,x2=n+4