求证:(1+x)^n+(1-x)^n＜ 2^n,其中|x|

题目

求证:(1+x)^n+(1-x)^n＜ 2^n,其中|x|

答案

利用二项式展开
(1+x)^n = ∑C(n,k)x^k
(1-x)^n = ∑C(n,k)(-x)^k
(1+x)^n +(1-x)^n等于上面式子中偶数项的和
∑C(n,k) + ∑C(n,n-k)