求函数 fx=lnx+k/e∧x,曲线y＝fx在（1,f（1））切线与x平行,求k ,和fx单

题目

求函数 fx=lnx+k/e∧x,曲线y＝fx在（1,f（1））切线与x平行,求k ,和fx单

答案

f(x)=lnx+k/e^x=lnx+k*e^(-x)
f'(x)=1/x-k*e^(-x)
曲线y＝fx在（1,f（1））切线与x平行
f'(1)=0
k/e=1
k=e
f(x)=lnx+e^(-(x-1))
f'(x)=1/x-e^(-(x-1))=0
1/x=e^(-(x-1))
只有一个解
f''(x)=e^(-(x-1))-1/x^2
f''(1)=0
f'''(x)=2/x^3-e^(-(x-1))
f'''(1）=1>0
所以f(x)在x=1时有极小值
f(x)在（0,1）为减函数
在【1,无穷)为增函数