是否存在等差数列 使得比值Sn/S2n是一个与n无关的常数

题目

是否存在等差数列 使得比值Sn/S2n是一个与n无关的常数
若存在,求出这个数列

答案

[na1+n(n-1)d/2]/[2na1+2n(2n-1)d/2],分离常数即可做.
1/2-(n^2d)/4(na1+n^2d-nd/2)=1/2-[1/4-(a1-d/2)n/4(na1+n^2d-nd/2)]
所以a1=d/2或d=0