先观察下列各式 :11*4=13*(1-14),14*7=13*(14-17),17*10=13*(17-1 8),…,

题目

先观察下列各式 :11*4=13*(1-14),14*7=13*(14-17),17*10=13*(17-1 8),…,
先观察下列各式 :11*4=13*(1-14),14*7=13*(14-17),17*10=13*(17-1 8),…,1 (n+3)=13*(1 -1 +3).根据以上规律,计算11*4+14*7+17*10+…+12008*2001的值.
11*4为一乘以四分之一,*为乘号

答案

1/1*4+1/4*7+1/7*10+...+1/2005*2008+1/2008*2011
=1/3（1-1/4)+1/3（1/4-1/7)+1/3(1/7-1/10)+.+1/3(1/2005-1/2008)+1/3(1/2008-1/2011)
=1/3（1-1/4+1/4-1/7+1/7-1/10+.+1/2005-1/2008+1/2008-1/2011)
=1/3(1-1/2011)
=1/3(2010/2011)
=670/2011
1/1X4=1/3(1-1/4) 1/4X7=1/3(1/4-1/7) 1/7x10=1/3(1/7-1/10) 1/N(N+3)=1/3(1/N-1/N+3)