设y=f(x)为三次函数,且图像关于原点对称,当x=1/2时·~

题目

设y=f(x)为三次函数,且图像关于原点对称,当x=1/2时·~
设y=f(x)为三次函数,且图像关于原点对称,当x=1/2时,f(x)的极小值为-1,求函数的解析式.它答案写的是设这个函数为f(x)=ax³+bx

答案

设该函数为f(x)=ax^3+bx^2+cx+d 因为图像关于原点对称,所以 f(-x)=-f(x) 即-ax^3+bx^2-cx+d=-ax^3-bx^2-cx-d 可得b=0,d=0 f(x)=ax^3+cx f'(x)=3ax^2+c=3a(x^2+c/3a) =3a[x+√(-c/3a)][x-√(-c/3a)] 所以a>0时,在√(-...