已知a、b、c是△ABC的三边长,且一元二次方程（b-c）x²+2（c-a）x+（a-b）=0有两个相等的实数根,试判断△ABC的形状

题目

已知a、b、c是△ABC的三边长,且一元二次方程（b-c）x²+2（c-a）x+（a-b）=0有两个相等的实数根,试判断△ABC的形状

答案

方程是一元二次方程,二次项系数≠0,b-c≠0
b≠c
方程有两相等实根,判别式△=0
[2(c-a)]²-4(b-c)(a-b)=0
整理,得
a²+b²+c²-ac-ab-bc=0
2a²+2b²+2c²-2ab-2bc-2ca=0
(a²-2ab+b²)+(b²-2bc+c²)+(c²-2ca+a²)=0
(a-b)²+(b-c)²+(c-a)²=0
平方项恒非负,三个非负项之和=0,三个非负项都=0
a-b=0 a=b
b-c=0 b=c
c-a=0 c=a
a=b=c,又方程是一元二次方程,b-c≠0,b≠c,因此本题是个错题.