设直线L的斜率为k ,在轴上的截距为b（b不等0）,如以原点为极点,以y轴正方向为极轴,则l的极坐标方程ρ=

题目

设直线L的斜率为k ,在轴上的截距为b（b不等0）,如以原点为极点,以y轴正方向为极轴,则l的极坐标方程ρ=

答案

直角坐标系：y=kx+b (b≠0).
k=tanθ=y/x.
极坐标系：x=ρcosθ；
y=ρsinθ,ρ=y/sinθ.
ρ=(kx+b)/sinθ=(k*ρcosθ+b)/sinθ.
ρsinθ-kρcosθ=b,
ρ(sinθ-kcosθ)=b,
∴ρ=b/(sinθ-kcosθ).【θ---极半径ρ与X轴正向的夹角,ρ---直线上一点M(ρ,θ)至原点的距离】