设P是△ABC所在平面外一点,P和A、B、C的距离相等,∠BAC为直角. 求证:平面PCB⊥平面ABC.
题目
设P是△ABC所在平面外一点,P和A、B、C的距离相等,∠BAC为直角.
求证:平面PCB⊥平面ABC.
答案
证明:如答图所示,取BC的中点D,连接PD、AD,
∵D是直角三角形ABC的斜边BC的中点
∴BD=CD=AD,又PA=PB=PC,PD是公共边
∴∠PDA=∠PDB=∠PDC=90°
∴PD⊥BC,PD⊥DA,
∴PD⊥平面ABC
∴又PD⊂平面PCB
∴平面PCB⊥平面ABC.
举一反三
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