若关于x的不等式2-|x-a|＞x2至少有一个负数解，则实数a的取值范围是（　　） A.−94＜a＜2 B.−54＜a＜2 C.−74＜a＜2 D.−73＜a＜3

题目

若关于x的不等式2-|x-a|＞x²至少有一个负数解，则实数a的取值范围是（　　）
A. −

9

4

＜a＜2

答案

解法1：取a=-2，得不等式2-|x+2|＞x²有负数解x＝−

1

2

，排除选项B、C，取a＝

5

2

，
不等式2−|x−

5

2

|＞x2无负数解，排除D，故选A．
解法2：将原不等式变形为|x-a|＜-x²+2，在同一坐标系内作出函数y=-x²+2
和y=|x-a|的图象，
函数y=|x-a|的图象是从点（a，0）出发的两条射线，如图，
当射线y=-x+a（x≤a）过点（0，2）时，a=2，
当射线y=x-a（x≥a）与抛物线y=-x²+2相切时，把y=x-a代入y=-x²+2 化简可得x²+x-a-2=0，
由判别式等于0可得△=1+4（a+2）=0，解得 a＝−

9

4

，
结合图象易得−

9

4

＜a＜2．