已知a,b,c为三角形ABC的三边,且满足a*a*c*c-b*b*c*c=a*a*a*a-b*b*b*b,试判断三角形ABC的形状

题目

已知a,b,c为三角形ABC的三边,且满足a*a*c*c-b*b*c*c=a*a*a*a-b*b*b*b,试判断三角形ABC的形状
因为a*a*c*c-b*b*c*c=a*a*a*a-b*b*b*b,
所以c*c[a*a-b*b]=[a*a+b*b][a*a-b*b].
所以c*c=a*a+b*b,
所以三角形ABC是直角说那侥幸

答案

a²c²－b²c²＝a^4－b^4(a²－b²)c²＝(a²－b²)(a²＋b²)如果a≠b,上式可以变为 c²＝a²＋b²则三角形为直角三角形.如果a＝b,上式就不能除以a²...