已知点P是椭圆x^2/5+y^2/4=1上的一点.切以点P及焦点F1.F2为顶点的三角形面积等于1,求点P的坐标

题目

已知点P是椭圆x^2/5+y^2/4=1上的一点.切以点P及焦点F1.F2为顶点的三角形面积等于1,求点P的坐标

答案

∵x²/5＋y²/4＝1,a²＝5,b²＝4
∴c＝1,F1(－1,0),F2(1,0)
∴|F1F2|＝2
设P(x,y),则
S△PF1F2＝1/2·|F1F2|·|y|
解得：y＝±1
代入椭圆方程,解得：x＝±√15/2
答：P的坐标为(±1,±√15/2).