7.2如果数列{An},{Bn}是项数相同的两个数列,P,Q 是常数 那么数列{PAn+QBn}是等差数列么?为什么

题目

7.2如果数列{An},{Bn}是项数相同的两个数列,P,Q 是常数 那么数列{PAn+QBn}是等差数列么?为什么

答案

是,设An=a1+(n-1)d1
Bn=a2+(n-1)d2
PAn+QBn=(Pa1+Qa2)+(Pd1+Qd2)(n-1)
新数列是以Pa1+Qa2为首项,Pd1+Qd2为公差的等差数列