急·!已知a向量=（2,1）与b向量=（1,2）,要使|a向量+tb向量|最小,则实数t的值为?

题目

急·!已知a向量=（2,1）与b向量=（1,2）,要使|a向量+tb向量|最小,则实数t的值为?
已知a向量=（2,1）与b向量=（1,2）,要使|a向量+tb向量|最小,则实数t的值为?
答案为-4/5

答案

要使|a向量+tb向量|最小
即求：根号｛(2+t)^2+(1+2t)^2｝ 最小
化简上式得：根号｛5t^2+8t+5｝：
这是一个开口向上的方程,有最小值：因为b＾2－4ac＝64－100＜0
所以与x轴没有交点,也就是这方程不可能小于0
所以直接求他的最小值就可以了.
最小值为：
y=(4ac-b^2)/4a=(4*5*5-8^2) / (4*5) =(100-64)/20=1.8
也就是说求5t^2+8t+5=1.8
化简得：5t^2+8t+3.2=0
就解得：t1=t2= -4/5
所以答案就是-4/5
g