如图，△ABC中，AC=BC，∠BAC的外角平分线交BC的延长线于点D，若∠ADC=1/2∠CAD，则∠ABC=_度．

题目

如图，△ABC中，AC=BC，∠BAC的外角平分线交BC的延长线于点D，若∠ADC=

1

2

答案

设∠CDA=α，
∵∠ADC=

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2

∠CAD，
∴∠CAD=2α，
而AD平分∠CAE，
∴∠CAD=∠DAE=2α，
而∠EAD=∠B+∠ADC，
∴∠B=2α-α=α，
又∵AC=BC，
∴∠BAC=∠B=α，
在△ABD中，
∴∠B+∠CAB+∠CAD+∠ADC=180°，即α+α+2α+α=180°，
∴α=36°．
故答案为：36．