已知三个关于x的一元二次方程ax^2+bx+c=0,bx^2+cx+a=0,cx……2+ax+b=0恰有一个公共实数根

题目

已知三个关于x的一元二次方程ax^2+bx+c=0,bx^2+cx+a=0,cx……2+ax+b=0恰有一个公共实数根
求证a+b+c=0

答案

证明：左边三式相加得ax^2+bx+c+bx^2+cx+a+cx^2+ax+b=0合并同类项得（a+b+c）x^2+(a+b+c)x+(a+b+c)=0即（a+b+c）（x^2+x+1）=0又∵x^2+x+1＝x^2+x+¼+¾=（x+½)^2+¾>0∴a+b+c=0...