在多项式 a×（x^5）+ b×（x^3）+cx-5中,当x=-3时,它的值是7；则当x=3时,它的值是多少?

题目

在多项式 a×（x^5）+ b×（x^3）+cx-5中,当x=-3时,它的值是7；则当x=3时,它的值是多少?

答案

思路：a×（x^5）+ b×（x^3）+cx-5可看作a×（x^5）+ b×（x^3）+cx与-5两部分.因为x为负数,且指数为奇数,因此x^5,即（-3）^5可看作-3^5,以此类推,x^3,即（-3）^3可看作-3^3,x即-3,此式第一部分变为-3a^5-3a^3-3c,而此式中x=3时,此时第一部分又变为3a^5+3a^3+3c,这两个结果互为相反数.又知x=-3时此式第一部分与-5的和为7,则-3a^5-3a^3-3c=7-（-5）=12,则3a^5+3a^3+3c为-12,此时结果为-12-5=-17.
∵当x=-3时,a×（x^5）+ b×（x^3）+cx-5=7
∴当x=-3时,a×（x^5）+ b×（x^3）+cx=12
∴当x=3时,a×（x^5）+ b×（x^3）+cx=-12
∴当x=3时,a×（x^5）+ b×（x^3）+cx-5=-17
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