用数学归纳法证明不等式:1/n+1/n+1+1/n+2+…+1/n2>1(n∈N*且n>1).
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用数学归纳法证明不等式:1/n+1/n+1+1/n+2+…+1/n2>1(n∈N*且n>1).
题目
用数学归纳法证明不等式:
1
n
答案
证明:(1)当n=2时,左边=
1
2
+
1
3
+
1
4
=
13
12
>1
,∴n=2时成立(2分)
(2)假设当n=k(k≥2)时成立,即
1
k
+
1
k+1
+
1
k+2
+…+
1
k
2
>1
那么当n=k+1时,左边=
1
k+1
+
1
k+2
+
1
k+3
+…+
1
(k+1)
2
=
1
k
+
1
k+1
+
1
k+2
+
1
k+3
+…+
1
k
2
+2k
+
1
(k+1)
2
−
1
k
>
1+
1
k
2
+1
+
1
k
2
+2
+…+
1
(k+1)
2
−
1
k
>1+
(2k+1)•
1
(k+1)
2
−
1
k
>1+
k
2
−k−1
k
2
+2k+1
>1
∴n=k+1时也成立(7分)
根据(1)(2)可得不等式对所有的n>1都成立(8分)
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