若关于x、y的方程组xy＝kx+y＝4有实数解，则实数k的取值范围是（　　） A.k＞4 B.k＜4 C.k≤4 D.k≥4

题目

若关于x、y的方程组

xy＝k x+y＝4

有实数解，则实数k的取值范围是（　　）
A. k＞4
B. k＜4
C. k≤4
D. k≥4

答案

∵xy=k，x+y=4，
∴根据根与系数的关系可以构造一个关于m的新方程，设x，y为方程m²-4m+k=0的实数根．
△=b²-4ac=16-4k≥0，
解不等式16-4k≥0得
k≤4．
故选C．

利用根与系数的关系可以构造一个两根分别是x，y的一元二次方程，方程有实数根，用根的判别式≥0来确定k的取值范围．

本题考点：根的判别式．

考点点评：本题考查了一元二次方程的根的判别式的应用和根与系数的关系．解题的关键是了解方程组有实数根的意义．