解方程x²+1/x-1-3x-3/x²+1=0

题目

解方程x²+1/x-1-3x-3/x²+1=0
用换元法

答案

答：题目应该是有错误吧?
(x²+1)/(x-1)-(3x-3)/(x²+1)=0
设a=(x²+1)/(x-1),原方程化为：
a-3/a=0
所以：
a=3/a
a^2=3
解得：a=√3或者a=-√3
所以：
a=(x²+1)/(x-1)=√3
x²-√3x+1+√3=0,方程无实数解
a=(x²+1)/(x-1)=-√3
x²+√3x+1-√3=0
根据求根公式求得：x=[√3±√(3-4+4√3)]/2
x=[√3±√(4√3-1)]/2
经检验,是原分式方程的根