已知数列{an}的前n项和sn=10n-n^2(n属于N*),求数列{an绝对值}的前n项和Bn

题目

已知数列{an}的前n项和sn=10n-n^2(n属于N*),求数列{an绝对值}的前n项和Bn

答案

Sn=10n-n²,
a1=S1=9,n≥2时,an=Sn-S(n-1)=11-2n
∴an=11-2n(n≥1）
该数列前5项为正,从第6起为负.
①1≤n≤5时,Bn=Sn=10n-n².
②n>5时,Bn=S5+(-(Sn-S5))=2S5-Sn=50-(10n-n²)=n²-10n+50