已知数列{an}的前n项和Sn=10n-n2（n∈N*），又bn=|an|（n∈N*），求{bn}的前n项和Tn．

题目

已知数列{a_n}的前n项和S_n=10n-n²（n∈N^*），又b_n=|a_n|（n∈N^*），求{b_n}的前n项和T_n．

答案

由S_n=10n-n²可得S_n-1=10（n-1）-（n-1）²，（n≥2）
两式相减可得a_n=11-2n
∵n=1时，a₁=S₁=10-1=9，满足上式
∴a_n=11-2n，∴b_n=|11-2n|．
显然n≤5时，b_n=a_n=11-2n，T_n=10n-n²．
n≥6时，b_n=-a_n=2n-11，
T_n=（a₁+a₂+…+a₅）-（a₆+a₇+…+a_n）=2S₅-S_n=50-10n+n²
故T_n=

10n−n2          (n≤5) 50−10n+n2   (n≥6)

由题意可得{b_n}是由一个首项为正值，而公差为负的一个等差数列，{a_n}的各项取绝对值后得到的一个新数列，因此求{b_n}的前n项和可转化为求数列{a_n}的和的问题．

本题考点：数列的求和．

考点点评：本题考查数列的通项与求和，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．