1*3*5+3*5*7+5*7*9+……+17*19*21=?

题目

1*3*5+3*5*7+5*7*9+……+17*19*21=?

答案

显然有：
1×3×5＝［1×3×5×7－（－1）×1×3×5］/8,
3×5×7＝（3×5×7×9－1×3×5×7）/8,
5×7×9＝（5×7×9×11－3×5×7×9）/8,
7×9×11＝（7×9×11×13－5×7×9×11）/8,
······
17×19×21＝（17×19×21×23－15×17×19×21）/8.
将上述各式相加,得：
1×3×5＋3×5×7＋5×7×9＋7×9×11＋······＋17×19×21
＝［17×19×21×23－（－1）×1×3×5］/8
＝［（20＋3）（20－3）（20＋1）（20－1）＋15］/8
＝［（400－9）（400－1）＋15］/8
＝（160000－10×400＋9＋15）/8
＝156024/8
＝19503.