三角形ABC中,已知 根号3tanAtanB-tanA-tanB=根号3

题目

三角形ABC中,已知 根号3tanAtanB-tanA-tanB=根号3
记角A,B,C的对边一次是a,b,c 1） 求角C的大小2） 若c=2 且三角形ABC是锐角三角形,求a+b的取值范围

答案

解析：（1）√3*tanA*tanB-tanA-tanB=√3,也即是,tanA+tanB=-√3（1-tanA*tanB）
故,tanC=-tan(A+B)=-（tanA+tanB)/(1-tanA*tanB)=√3
故,∠C=60°
（2）根据正玄定理,a+b=c*sinA/sinC+c*sinB/sinC=c/sinC*(sinA+sinB)=4/√3*（sinA+sinB）,
设t=sinA+sinB=2sin{(A+B)/2}*cos{(A-B)/2}=√3cos{(A-B)/2}【备注,根据和差化积公式】,
由于A+B=120,那么,在锐角三角形中,-60°