已知x+1/x=根号5,求x²/x的四次方+x²+1

题目

已知x+1/x=根号5,求x²/x的四次方+x²+1

答案

因为x+(1/x)=根号5
两边平方：x^2+1/x^2+2=5
x^2+1/x^2=3
原式=x^2/(x^4+x^2+1)
上下同除以x^2
有1/[x^2+(1/x^2)+1]
=1/(3+1)=1/4