已知x、y、z都是实数，且x2+y2+z2=1，则m=xy+yz+zx（　　） A.只有最大值 B.只有最小值 C.既有最大值又有最小值 D.既无最大值又无最小值

题目

已知x、y、z都是实数，且x²+y²+z²=1，则m=xy+yz+zx（　　）
A. 只有最大值
B. 只有最小值
C. 既有最大值又有最小值
D. 既无最大值又无最小值

答案

∵（x+y+z）²=x²+y²+z²+2xy+2yz+2xz，
∴m=

1

2

[（x+y+z）²-（x²+y²+z²）]=

1

2

[（x+y+z）²-1]≥-

1

2

，
即m有最小值，
而x²+y²≥2xy，y²+z²≥2yz，x²+z²≥2xz，
三式相加得：2（x²+y²+z²）≥2（xy+yz+xz），
∴m≤x²+y²+z²=1，即m有最大值1．
故选C．