一关于虚数的题

题目

一关于虚数的题
已知关于x的方程:x的平方+（2+i）x+4ab+（2a-b）i=0（a,b为实数）有实数根,求实数根的取值范围

答案

设实根为z,z^2+2z+4ab+(Z+4a-b)i=0
所以z^2+2z+4ab=0 z+4a-b=0
由右上式子有b=z+4a,代入左上式子16a^2+4za+z^2+2z=0,a是实数,
△＝16Z^2-4*16*(z^2+2z)>=0
解得z在[-8/3,0]所以实根的范围是[-8/3,0]