已知函数f(x)=log以2为底(x+1),将y=f(x)的图像向左平移一个单位,在将图像上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变）,得到函数y=g(x)的图像.

题目

已知函数f(x)=log以2为底(x+1),将y=f(x)的图像向左平移一个单位,在将图像上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变）,得到函数y=g(x)的图像.
（1）求y=g(x)的解析式及定义域；
（2）求函数F(x)=f(x)-g(x)的最大值.

答案

(1)g(x)=2log2(x+2) 定义域x＞-2(2) F(x)=log2(x+1)-2log2(x+2)=log2(x+1)-log2(x+2)^2=log2(x+1)/(x+2)^2=log2(x+1)/(x^2+4x+4)=log2(x+1)/[(x+1)^2+2(x+1)+1]=log2 1/[(x+1)+1/(x+1)+2]≤log2 1/(2√(x+1)*1/(x+1)...