计算一个数的平方有何巧算方法

题目

计算一个数的平方有何巧算方法

答案

巧算平方,我不用完全平方公式,用平方差公式算起来更轻巧,看吧
a" = a" - b" + b" = (a + b)(a - b) + b"
原先计算平方数 a" ,
增加一对相反数 -b" 和 b" ,
计算结果值不变,
我们就用平方差,分解因式进行巧算,
(a + b) 或 (a - b) 都可以得到整十、整百,乘起来算得轻松,
平方差的结果算出来之后,可就别忘了把 b" 加回去啊.
9" = 81 = 80 + 1 = 8 X 10 + 1" = (9 - 1)(9 + 1) + 1"
8" = 64 = 60 + 4 = 6 X 10 + 2" = (8 - 2)(8 + 2) + 2"
7" = 49 = 40 + 9 = 4 X 10 + 3" = (7 - 3)(7 + 3) + 3"
11" = 121 = 120 + 1 = 12 X 10 + 1" = (11 + 1)(11 - 1) + 1"
12" = 144 = 140 + 4 = 14 X 10 + 2" = (12 + 2)(12 - 2) + 2"
13" = 169 = 160 + 9 = 16 X 10 + 3" = (13 + 3)(13 - 3) + 3"
99" = 9801 = 9800 + 1 = 98 X 100 + 1" = (99 - 1)(99 + 1) + 1"
55" = 3025 = 3000 + 25 = 50 X 60 + 5" = (55 - 5)(55 + 5) + 5"
45" = 2025 = 2000 + 25 = 40 X 50 + 5" = (45 - 5)(45 + 5) + 5"
……
怎么样?个位是 5的两位数,平方数不用计算了吧
15"=225、25"=625、35"=1225、65"=4225、75"=5625、85"=7225、95"=9025
通过平方差,用整十来计算是最简单的,
相对理想的,就要熟悉 1 到 30 的平方数,这样就可以把所有两位数的平方都轻松算出来
29" = (29 - 1)(29 + 1) + 1" = 28 X 30 + 1 = 4 X 7 X 30 + 1 = 840 + 1 = 841
29" = (29 - 21)(29 + 21) + 21" = 8 X 50 + 441 = 400 + 441 = 841
平方差分解因式,除了变成整十相乘,还可变成 50,就相当于变成100
两三种算法还可以相互验算