已知函数f(x)＝sin(2x+π6)−cos(2x+π3)+2cos2x．（1）求f(π12)的值；（2）求f（x）的最大值及相应x的值．
题目
已知函数
f(x)＝sin(2x+)−cos(2x+)+2cos2x．
（1）求
f()的值；
（2）求f（x）的最大值及相应x的值．
答案
（1）
f()=sin(2×+)-cos(2×+)+2cos2=
sin-cos+1+cos=
-0+1+=
+1（2）∵
f(x)=sin(2x+)-cos(2x+)+2cos2x=
sin2xcos+cos2xsin-cos2xcos+sin2xsin+cos2x+1=
sin2x+cos2x+1=2sin(2x+)+1，
∴当
sin(2x+)=1时，f（x）
max=2+1=3，
此时，
2x+=2kπ+，即
x=kπ+(k∈Z)，
（1）把x=
直接代入函数解析式求解．
（2）先利用和差角公式对函数进行化简可得，
f(x)＝2sin(2x+)+1，结合正弦函数的性质可求．
三角函数的恒等变换及化简求值；三角函数的最值．
本题主要考查了特殊角的三角函数值的求解，考查了和差角公式的运用，还考查了三角函数的性质，属于知识的简单综合．
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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