求函数y=log1/3(-x^2+3x-2)的值域和单调区间

题目

求函数y=log1/3(-x^2+3x-2)的值域和单调区间

答案

此函数明显是一个复合函数,由y=log(1/3)u,u=-x²+3x-2,
①.值域：
u=-x²+3x-2是一个二次函数,开口朝下,则最大值为顶点纵坐标：1/4,而最小值趋于0,因为当小于0时y=log(1/3)u是无意义的,不考虑.现已知：u∈(0,1/4],那么y=log(1/3)u值域就好求了.
y=log(1/3)u是一个减函数,最大值为y(0)=+∞,最小值为y(1/4)=log(3)4,故为y∈[log(3)4,+∞)
②.单调区间：
定义区间 (1,3/2) [3/2 ,2)
函数 u 增 减 【小于0部分不考虑】
定义区间 (0,+∞)
函数 y 减
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根据复合函数“同增异减”原则,求交集后可判断：当x∈(1,3/2)时y=log(1/3)-x²+3x-2是减函数,而当
x∈[3/2 ,2)时,y=log(1/3)-x²+3x-2是增函数
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