已知正方形ABCD的四个顶点在椭圆X/(a^2)+Y/(b^2)=1(a>b>0)上,AB平行于X轴,AD过左焦点F,则该椭圆
题目
已知正方形ABCD的四个顶点在椭圆X/(a^2)+Y/(b^2)=1(a>b>0)上,AB平行于X轴,AD过左焦点F,则该椭圆
离心率为?
答案
因为AB平行于X轴,所以正方形的边长等于焦距2c.
AD过左焦点F1,则AF1的长度等于边长一半,|AF1|=c.
设椭圆右焦点为F2,
根据勾股定理得|AF2|=√(c²+4c²)=√5c.
由椭圆定义得:|AF1|+|AF2|=2a.
即c+√5c=2a,c/a=√(5-1)/2.
离心率是√(5-1)/2.
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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