若定义在[-2013,2013]上的函数f(x)满足:对于任意的x1,x2∈[-2013,2013],有f(x1+x2)=f(x1)+f(x2)-2012,且x>0时,有f(x)>2012,f(x)的
题目
若定义在[-2013,2013]上的函数f(x)满足:对于任意的x1,x2∈[-2013,2013],有f(x1+x2)=f(x1)+f(x2)-2012,且x>0时,有f(x)>2012,f(x)的最大、小值分别为M、N,则M+N的值为( )
A. 2011
B. 2012
C. 4022
D. 4024
答案
令x1=x2=0,则f(0+0)=f(0)+f(0)-2012,∴f(0)=2012,令-2013≤x1<x2≤2013,且x2-x1=t>0,则f(x1)-f(x2)=f(x1)-f(x1+t)=f(x1)-f(x1)-f(t)+2012=2012-f(t)∵t>0,∴f(t)>2012,∴2012-...
举一反三
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