已知函数f(x)=ax^2-1.设集合A={x|f(x)=x},集合B={x|f[f(x)]=x},且A=B不等于空集,求实数a的取值范围

题目

已知函数f(x)=ax^2-1.设集合A={x|f(x)=x},集合B={x|f[f(x)]=x},且A=B不等于空集,求实数a的取值范围

答案

由两个集合的关系可以看出,f(x)的值就等于x.所以x=ax2-1.ax2-x-1=0.当a不等于0,f(x)是二次函数.判别式=1+4a>=0.a>=-1/4 另一种情况是a=0,此时f(x)是常值函数.结论：a>=-1/4（包含了a=0的情况）