已知F1,F2是双曲线x²/a²－y²/b²=1（a＞0,b＞0）的左、右焦点.过F2作垂直于x轴的直线交双曲线于点P,且∠PF1F2=30°.（1）求双曲线的

题目

已知F1,F2是双曲线x²/a²－y²/b²=1（a＞0,b＞0）的左、右焦点.过F2作垂直于x轴的直线交双曲线于点P,且∠PF1F2=30°.（1）求双曲线的渐进线方程；（2）若a=1,求三角形PF1F2的面积

答案

（1）PF2的长度等于b方/a,F1F2=2c,又因为30度,所以F1F2/PF2=根号3/3
列方程解得离心率等于根号3.b方=2倍a方,代入,y=正负根号2* x
（2）a=1,则b=根号2,F1F2=2根号3,PF2=2,所以三角形面积为2根号3.