已知函数y=xx−1的定义域为A,函数y=1−x21+x2的值域为B. (1)求集合A、B; (2)求A∩B,A∪B.

已知函数y=xx−1的定义域为A,函数y=1−x21+x2的值域为B. (1)求集合A、B; (2)求A∩B,A∪B.

题目
已知函数y=
x
x−1
的定义域为A,函数y=
1−x2
1+x2
的值域为B.
(1)求集合A、B;
(2)求A∩B,A∪B.
答案
(1)由题知:x≥0且x-1≠0,所以A={x|x≥0且x≠1};
y=
1−x2
1+x2
解得x2=
1−y
y+1
≥0即
y−1
y+1
≤0,则y-1≤0且y+1>0或y-1≥0且y+1<0,解得-1<y≤1或无解.
所以B={y|-1<y≤1}.
(2)由(1)中的A和B得A∩B=[0,1),
A∪B=(-1,+∞).
(1)根据负数没有平方根及分母不为0求出x的范围即可得到集合A;把函数y=
1−x2
1+x2
变形为x2=
1−y
y+1
,利用x2≥0解出y的取值范围即可得到函数的值域;
(2)根据集合的交集为A和B的公共解集,集合的并集为既属于A又属于B的元素,分别求出即可.

函数的定义域及其求法;并集及其运算;交集及其运算;函数的值域.

此题为一道综合题,要求学生会求函数的定义域和值域,理解交集和并集的定义并会进行并集和交集的运算.

举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
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