求函数y=2^x-1/2^x+1的定义域判断此函数单调性并用定义证明

题目

求函数y=2^x-1/2^x+1的定义域判断此函数单调性并用定义证明

答案

定义域为R
y=(2^x-1)/(2^x+1)
=[(2^x+1)-2]/(2^x+1)
=1-2/(2^x+1)
是递增的
证：令x1y(x1)-y(x2)=1-2/(2^x1+1)-[1-2/(2^x2+1)]
=2/(2^x2+1)-2/(2^x1+1)
=2(2^x1+1-2^x2-1)/(2^x1+1)(2^x2+1)
=2(2^x1-2^x2)/(2^x1+1)(2^x2+1)
因为x1所以,0<2^x1<2^x2,
所以,2^x1+1>0,2^x2+1>0,2^x1-2^x2<0
所以,y(x1)-y(x2)<0
即y(x1)所以,原函数为增函数
祝你开心!希望能帮到你,如果不懂,请追问,祝学习进步!O(∩_∩)O