隐函数求导 求由方程组所确定的函数的导数 x+y+z=1 x^2+y^2+z^2=1 求dy/dx dz/dx 3q

题目

隐函数求导 求由方程组所确定的函数的导数 x+y+z=1 x^2+y^2+z^2=1 求dy/dx dz/dx 3q

答案

都对x求导1+dy/dx+dz/dx =0 （1）2x+2ydy/dx+2zdz/dx=0 (式子两边约去2)x+ydy/dx+zdz/dx=0 （2）上面两式联立解方程组（1）乘以yy+ydy/dx+ydz/dx=0 （3）（3）-（2）(y-x)+(y-z)dz/dx=0(y-z)dz/dx=x-ydz/dx=(x-y)/(y...