设实数s，t分别满足19s2+99s+1=0，t2+99t+19=0，并且st≠1，求st+4s+1/t的值．

题目

设实数s，t分别满足19s²+99s+1=0，t²+99t+19=0，并且st≠1，求

st+4s+1

t

答案

把方程t²+99t+19=0转化为：19

1

t2

+99

1

t

+1=0，
∴s和

1

t

是方程19x²+99x+1=0的两个根，
∴s+

1

t

=-

99

19

，s•

1

t

=

1

19

，

st+4s+1

t

=s+

1

t

+

4s

t

=-

99

19

+

4

19

=-

95

19

=-5．
故

st+4s+1

t

的值为-5．