已知数列{an}的前n项和Sn=n的平方－7n.求{an}的通项公式?当n取何值时,Sn取最小值?

题目

已知数列{an}的前n项和Sn=n的平方－7n.求{an}的通项公式?当n取何值时,Sn取最小值?

答案

a1=S1=1-7=-6
Sn=n^2-7n
Sn-1=(n-1)^2-7(n-1)
an=Sn-Sn-1=n^2-7n-(n-1)^2+7(n-1)=2n-8
n=1时,a1=2-8=-6,同样满足.
数列{an}的通项公式为an=2n-8
Sn=n^2-7n=(n-7/2)^2-49/4
当n=3或n=4时,Sn有最小值Smin=9-21=-12