已知x,y为正实数,且x+2y+xy=30,求xy最大值.尽可能用多种方法.

题目

已知x,y为正实数,且x+2y+xy=30,求xy最大值.尽可能用多种方法.
我知道正确答案是18.
尽量用多种方法,

答案

30-xy=x+2y
因为x>0,y>0
则30-xy=x+2y>=2√(x*2y)=2√2*√(xy)
xy+2√2*√(xy)-300
a²+2√2a-30