已知x大于0,Y大于0,且1/x+9/y=2,求x+y的最小值

题目

已知x大于0,Y大于0,且1/x+9/y=2,求x+y的最小值

答案

x>0,y>0,依Cauchy不等式得
2=1/x+9/y
=1^2/x+3^2/y
≥(1+3)^2/(x+y)
∴x+y≥16/2=8.
∴x=2,y=6时,
所求最小值为:8.