数列 an的前项和为Sn,且a1=1,a(n+1)=1/3Sn,n=1,2,3...则数列an的通项公式为
题目
数列 an的前项和为Sn,且a1=1,a(n+1)=1/3Sn,n=1,2,3...则数列an的通项公式为
答案
a1=1a(n+1)=1/3*Sn①an=1/3*S(n-1)②①-②a(n+1)-an=1/3(Sn-S(n-1) (n>=2)a(n+1)-an=1/3*ana(n+1)=4/3ana(n+1)/an=4/3因为a2=1/3所以{an}是首项为1/3,公比为4/3的等比数列.an=(4/3)^(n-1) (当n=1时对a1也成立.所以{a...
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