已知双曲线与椭圆X^2/16+Y^2/7=1有相同的焦点,且离心率e=3/2,求双曲线的方程

题目

已知双曲线与椭圆X^2/16+Y^2/7=1有相同的焦点,且离心率e=3/2,求双曲线的方程

答案

因为椭圆为X^2/16+Y^2/7=1,所以a=4,b=7^0.5,c=(16-7)^0.5=3;
因为双曲线与椭圆X^2/16+Y^2/7=1有相同的焦点,所以在双曲线方程中c=3；
因为双曲线离心率e=3/2,又因为e^2=(c/a)^2,所以a=2;
因为a^2+b^2=c^2,且c=3,a=2,所以计算得b=5^0.5;
所以双曲线方程为：X^2/4+Y^2/5=1